پنج شنبه, 13 خرداد 1395 ساعت 20:25

مفاهیم پایه انتقال حرارت هدایتی یک بعدی

نوشته شده توسط 
این مورد را ارزیابی کنید
(3 رای‌ها)

مفاهیم پایه انتقال حرارت هدایتی یک بعدی

انتقال حرارتی هدایتی (conduction) که به آن نفوذ نیز می گویند: در انتقال حرارت هدایتی، حرارت از طریق مولکول ها منتقل می شود، این روش انتقال حرارت در جامدات است. یک مثال از این روش انتقال حرارت، انتقال حرارت از یک طرف دیوار (که گرمتر است) به طرف دیگر آن (که دمای کمتری دارد) می باشد.
میزان گرمایی که به روش انتقال حرارت هدایتی منتقل می شود به اختلاف دمای دو طرف جسم، خواص فیزیکی و مشخصات هندسی آن بستگی دارد. در شکل زیر شمایی از انتقال حرارت هدایتی در یک جسم جامد آمده است.

thermal condution 358
برای یک میله سطح مقطع و طول آن از مشخصات فیزیکی جسم می باشد، هر چقدر که سطح مقطع بزرگتر باشد میزان انتقال حرارت هدایتی در میله نیز بیشتر می شود، همچنین هر چقدر که طول آن بیشتر باشد این میزان کمتر می شود چون حرارت باید مسافت بیشتری را طی کند و با مقاومت بیشتری روبه رو می شود.
یکی دیگر از عواملی که بر انتقال حرارت هدایتی تاثیر می گذارد اختلاف دمای بین دو سطح جسم است به طوری که هرچقدر این مقدار بیشتر باشد نرخ انتقال حرارت نیز افزایش می یابد و اگر دو سطح جسم همدما باشند (TA = TB) انتقال حرارتی وجود ندارد.
با توجه به مطالب بالا، رابطه انتقال حرارت هدایت یک بعدی بین دو سطح با طول و خواص فیزیکی معین، از رابطه زیر بدست می آید.

thermal conduction 359

که در این رابطه Q نرخ انتقال حرارت هدایتی یک بعدی، A سطح مقطع جسم، L طول آن و k ضریب انتقال حرارت هدایتی است و خاصیت فیزیکی ماده می باشد.
اصلی ترین پارامتر در مواد عایق حرارتی همین ضریب انتقال حرارت هدایتی است که هر چقدر این مقدار کمتر باشد عایق حرارتی عملکرد بهتری دارد. واحد آن وات بر متر بر کلوین (W/m.K) می باشد.
اگر نرخ انتقال حرارت را بر سطح تقسیم کنیم پارامتر دیگری بدست می آید به نام شار حرارتی که این پارامتر نیز در محاسبات انتقال حرارت به روش هدایت مهم می باشد و از رابطه ی پایین بدست می آید:

thermal conduction 360

فرمول بالا اهمیت بدست آوردن رابطه بین دما و طول (dT/dx) را در محاسبه انتقال حرارت نشان می دهد.

 

رابطه بین دما و طول در انتقال حرارت هدایتی یک بعدی در حالت پایا

با توجه به شرایط مرزی حاکم بر مسئله و با فرض اینکه انتقال حرارت بصورت یک بعدی (فقط در راستای طول جسم جامد) صورت می گیرد، می توان رابطه بین دما و طول را بدست آورد.

thermal conduction 361
                        
رابطه بین دما و طول در حالت پایا در انتقال حرارت هدایتی یک بعدی بصورت زیر است:

thermal conduction 362

مثال: دیواری به ضخامت L که دمای دو طرف آن T1 و T2 است را در نظر بگیرید.

thermal conduction 363

در مثال بالا سطح ثابت است و در راستای x تغییر نمی کند بنابراین dA/dx=0 می شود و رابطه ی بالا به صورت زیر ساده می شود:

 thermal conduction 364


با انتگرال گیری از رابطه ی بالا داریم: T(x)=ax+b که a و b را می توان با توجه به شرایط مرزی بدست آورد. یعنی T(0)=T1 و T(L)=T2
در نتیجه رابطه بالا بصورت زیر در می آید:

thermal conduction 365

و رابطه ی شار حرارتی در واحد سطح بصورت زیر محاسبه می شود که یک مقدار ثابت است.

 thermal conduction 366

نمودار زیر روند تغییرات دما در طول دیوار را نشان می دهد.

thermal conduction 367این سوال مطرح است که فرض شرایط پایا و انتقال حرارت یک بعدی چقدر می تواند در عایق کاری و حل مسائل واقعی درست باشد و چقدر می توان به آن اطمینان کرد؟ جواب این است که در حالت کلی نمی توان فرض حالت پایا و انتقال حرارت یک بعدی را بطور 100% تایید کرد اما در صورتی که سطح بسیار بزرگتر از طول مسیر انتقال حرارت (ضخامت دیوار) باشد، فرض حالت پایا و انتقال حرارت یک بعدی تا حد زیادی درست است و می توان به نتایج بدست آمده برای حل مسائل عایق کاری واقعی اطمینان حاصل کرد.

مقاومت حرارتی

مسائل انتقال حرارت را می توان بصورت سمبلیک به مسائل مدارهای الکتریکی تشبیه کرد. این روش باعث آسان تر شدن حل مسائل انتقال حرارت در عایق کاری می شود. در این تشابه نرخ انتقال حرارت Q مشابه آمپر و اختلاف دما (T1-T2) به جای ولتاژ در نظر گرفته می شود.
با توجه به رابطه V=RI در مدارهای الکتریکی رابطه انتقال حرارت بصورت زیر بدست می آید:

Q=(T1 - T2)/R

و با توجه به رابطه انتقال حرارت که در بالا بدست آمده، می توان نتیجه گرفت که مقاومت حرارتی (R) برابر است با:

R=L/kA

که L ضخامت جسم، A سطح مقطع آن و k ضریب انتقال حرارت هدایتی جسم است.
این شبیه سازی مقاومت حرارتی با مدارهای الکتریکی و تعریف عبارت مقاومت حرارتی می توان کمک زیادی در حل مسائل انتقال حرارت بکند. برای مثال شکل زیر را در نظر بگیرید که از دو ماده با جنس های مختلف ساخته شده است.

thermal conduction 368


مانند مدارهای الکتریکی که مقاومت های سری با هم جمع می شوند در این مسئله انتقال حرارت نیز مقاومت های حرارتی دو جسم با جنس مختلف با هم جمع می شود و مقاومت حرارتی کلی از رابطه زیر بدست می آید:

R=R1+R2

بنابراین نرخ انتقال حرارت برابر است با:

 thermal conduction 369

مثال: سطح عایقی را در نظر بگیرید که بوسیله ی یک پیچ به دیوار متصل شده است:

thermal conduction 370


در این حالت مقاومت های حرارتی بصورت موازی هستند و مقاومت کلی از رابطه زیر بدست می آید:

 thermal conduction 371

همچنین نرخ انتقال حرارت هدایتی کل برابر با مجموع نرخ انتقال حرارت از دیوار و پیچ است:

Q=Q1+Q2


مثال: دیوار آجری را در نظر بگیرید که در دو طرف آن عایق حرارتی قرار داشته باشد. مقاومت کلی آن برابر با جمع سه مقاومت سری است.

thermal conduction 372


ضریب کلی انتقال حرارت برابر است با:

thermal conduction 373


بازدید 295 بار

نظر دادن

از پر شدن تمامی موارد الزامی ستاره‌دار (*) اطمینان حاصل کنید. کد HTML مجاز نیست.